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3月14日
“圓周率日”（π Day）
是科研工作者致敬數(shù)學(xué)與科學(xué)精神的日子
這個(gè)看似簡(jiǎn)單的無(wú)理數(shù)
背后蘊(yùn)藏著無(wú)窮的奧秘
它不僅是數(shù)學(xué)的基石
更是推動(dòng)大國(guó)重器發(fā)展的關(guān)鍵力量
從航天器的軌道計(jì)算
到量子計(jì)算的復(fù)雜模擬
從人工智能的模型訓(xùn)練
到芯片設(shè)計(jì)的精密布局
都離不開(kāi)π的精確計(jì)算與數(shù)學(xué)理論的支撐
在這個(gè)特別的日子里
我們一起探索中國(guó)電科科研工作中
“π”上大用場(chǎng)的那些時(shí)刻
FAST與π
FAST天眼是中國(guó)科學(xué)家的創(chuàng)舉，網(wǎng)絡(luò)通信研究院承擔(dān)了其中關(guān)鍵的兩大系統(tǒng)——反射面系統(tǒng)、饋源艙系統(tǒng)的研制工作。FAST為什么被稱(chēng)為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡？是因?yàn)樗姆瓷涿婵梢钥闯墒窃谝粋€(gè)直徑600米的球體上截取了一部分球冠，其中球冠部分的直徑是500米。球冠的表面積計(jì)算與π緊密相連。通過(guò)R=300，r=250，根據(jù)三角形關(guān)系，可以計(jì)算得到H=134.2，將其帶入球冠表面積公式，可以得到天眼的面積約為25萬(wàn)平方米。當(dāng)射電信號(hào)穿過(guò)500米的“π之圓”，落入天眼的接收器時(shí)，我們看到的不僅是遙遠(yuǎn)星系的閃爍，更是數(shù)學(xué)與宇宙共鳴的奇跡。
“空中指揮所”與π
預(yù)警機(jī)核心技術(shù)離不開(kāi)雷達(dá)系統(tǒng)與信號(hào)處理，而圓周率π在這些領(lǐng)域扮演著關(guān)鍵角色。預(yù)警機(jī)的雷達(dá)多采用圓盤(pán)形或“平衡木”結(jié)構(gòu)的天線罩，對(duì)于圓盤(pán)型雷達(dá)，其圓形天線罩的周長(zhǎng)、面積計(jì)算均需用到π。若橢球體天線罩三維方向半軸分別為x、y、z，則體積為4πxyz/3，影響探測(cè)能力和天線罩制造。此外，雷達(dá)波束的掃描范圍常以弧度制表示（如120°對(duì)應(yīng)2π/3弧度），波束指向的精確控制依賴(lài)于三角函數(shù)計(jì)算，而π是這些計(jì)算的基礎(chǔ)參數(shù)。從天線設(shè)計(jì)到信號(hào)處理，π貫穿預(yù)警機(jī)任務(wù)系統(tǒng)的多個(gè)環(huán)節(jié)。它不僅幫助工程師優(yōu)化硬件結(jié)構(gòu)，還支撐著復(fù)雜算法的實(shí)現(xiàn)，使預(yù)警機(jī)能夠突破地球曲率限制，成為戰(zhàn)場(chǎng)上的“千里眼”。
空間站中π的運(yùn)用
T=2π*（R+h）/v ，計(jì)算出中國(guó)空間站的軌道周期為90分鐘。在運(yùn)算過(guò)程中，15所研制的空間站三維立體顯示系統(tǒng)將π值拓展至小數(shù)點(diǎn)后15位，使空間站交會(huì)對(duì)接仿真計(jì)算的誤差縮小至厘米級(jí)，自主研發(fā)的空天三維仿真引擎，突破了大尺度空間三維表達(dá)難題。如今，這套系統(tǒng)以高精度高逼真度特性繪制三維軌道，支撐貨運(yùn)飛船50米級(jí)繞飛對(duì)接控制，讓中國(guó)空間站在距離地面400公里的高度編織出π形拓?fù)涞暮教炱孥E。
π在電子系統(tǒng)中的精密力量
π*6371*6371*4≈5.1億平方公里，是地球表面積的近似值，更是我們不到30寸的電子系統(tǒng)顯控屏幕需要展示的面積。各個(gè)領(lǐng)域的電子系統(tǒng)都離不開(kāi)統(tǒng)一的地理坐標(biāo)系和投影坐標(biāo)系，π的計(jì)算貫穿始終。從地球曲率的建模開(kāi)始，到站心極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系，再到地理坐標(biāo)系等，π的精確值決定了各坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換的精度，確保了目標(biāo)信息到屏幕投影的精確定位。電科院科研團(tuán)隊(duì)在顯控統(tǒng)型工作中就是通過(guò)對(duì)各個(gè)系統(tǒng)一系列的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，推動(dòng)大國(guó)重器之間的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一與聯(lián)動(dòng)。
雷達(dá)精密芯片中π的用場(chǎng)
π*5*5≈78.5平方微米，是將一克黃金拉至660米長(zhǎng)的10微米金絲橫截面積，約是頭發(fā)絲橫截面積的1/100。14所T/R組件金絲鍵合工序就是在指甲蓋大小、近30層的基板上，完成近百個(gè)芯片的貼裝和上千根金絲的“穿針引線”，實(shí)現(xiàn)芯片內(nèi)只有一?；覊m大小的互聯(lián)互通，仿佛“螺絲殼里做道場(chǎng)”，隨著雷達(dá)精度不斷提升，金線直徑從 25 微米變成10微米、5微米，在薄如蟬翼的芯片上筆筆“點(diǎn)睛”，實(shí)現(xiàn)微米級(jí)互聯(lián)而不短路，猶如T/R組件的“心臟搭橋手術(shù)”。
π為電波打上“節(jié)拍”
在相控陣天線的波束控制中，工程師用π為電波打上“正負(fù)交替”的節(jié)拍，讓不同單元為了共同的傳輸目標(biāo)“協(xié)同合作”，最終實(shí)現(xiàn)電磁波在干涉與疊加中編織出定向傳輸?shù)摹捌孥E”。10所科技工作者在毫米波相控陣天線技術(shù)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)突破，并完成國(guó)內(nèi)首款民機(jī)Ka相控陣寬帶衛(wèi)通天線適航取證，引領(lǐng)了國(guó)內(nèi)毫米波相控陣天線、多功能芯片、多層復(fù)合印制板等相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。
精密加工中的π
π，在產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)研究院日?？蒲猩a(chǎn)設(shè)備的使用中不僅是數(shù)學(xué)符號(hào)，更是決定加工精度、驅(qū)動(dòng)精密制造的重要數(shù)值。在高速銑削領(lǐng)域，π值以獨(dú)特方式詮釋著運(yùn)動(dòng)本質(zhì)。
π*4*32000/1000≈400m/min≈6.67m/s是高速銑削加工中心最常用刀具直徑Φ4mm銑刀在32000r/min的轉(zhuǎn)速下刀尖的線速度，合理控制這一“配速”的最佳區(qū)間直接影響著切削的效率和刀具使用壽命。在銑刀旋轉(zhuǎn)時(shí)、材料剝離間，π都為精密加工保駕護(hù)航。
紅外探測(cè)器中的π
紅外探測(cè)器中，π作為圓形通光孔徑的核心幾何常數(shù)，通過(guò)面積計(jì)算主導(dǎo)著光通量調(diào)控機(jī)制。F數(shù)是系統(tǒng)出瞳距離f與出瞳直徑D的比值（F=f/D）?？勺僃數(shù)本質(zhì)上是光學(xué)系統(tǒng)集光能力的數(shù)學(xué)博弈：當(dāng)入瞳直徑D改變時(shí)，通光面積A=π(D/2)²的二次方特性使入射輻射量呈現(xiàn)D²正比關(guān)系。這一數(shù)學(xué)規(guī)律表明，F(xiàn)數(shù)減半（等效于D倍增）將引發(fā)通光量四倍躍升，通過(guò)平方律放大顯著提升系統(tǒng)信噪比。11所突破77K低溫精密出瞳調(diào)控技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了F數(shù)在F4-F5.5區(qū)間的連續(xù)可調(diào)（對(duì)應(yīng)入瞳直徑減小約27%）。這種基于幾何光學(xué)的動(dòng)態(tài)孔徑控制，使紅外探測(cè)器獲得了突破傳統(tǒng)固定F數(shù)限制的自適應(yīng)光通量調(diào)節(jié)能力。
π在復(fù)雜的電磁環(huán)境中……
π的計(jì)算邏輯運(yùn)用在電機(jī)轉(zhuǎn)軸電磁迷宮屏蔽結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中。33所將導(dǎo)體材料精心構(gòu)造成迷宮形狀，內(nèi)部布滿錯(cuò)綜復(fù)雜的彎折與迂回結(jié)構(gòu)，當(dāng)電磁信號(hào)進(jìn)入迷宮狀屏蔽結(jié)構(gòu)，就開(kāi)始多次反射折射，傳播路徑急劇變長(zhǎng)，傳播時(shí)間大幅增加，如同計(jì)算圓周率時(shí)增多逼近圓的多邊形邊數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中，電磁信號(hào)能量不斷損耗，最終實(shí)現(xiàn)出色的屏蔽效果，確保電機(jī)在復(fù)雜電磁環(huán)境中穩(wěn)定運(yùn)行。
